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20.0解:(1)[文]由题意得2a=邻c[章]=-3-22a&l[来]t;0c+3(舍去[自]),或c=-3+2[知]√2a(2分)又c[嘛]=2,所以a=2,[答]c=1,(3分)所[案]以b2=a2-c2[网]=1,所以椭圆C的[文]方程为+y2=1([章]4分(2)当直线l[来]的斜率存在时,设l[自]:y=kx+2,A[知](x1,31),B[嘛](232).+y2[答]=1,联立2y=k[案]x+2,消去y,得[网](1+2k2)x2[文]+8kx+6=0由[章]△=64k2-24[来](1+2k2)=1[自]6k2-24>[知];0,解得k<[嘛];-6或k2&am[答]p;k6则x1+x[案]2,1C2(6分)[网]1+2k1+2k2[文]若在y轴上存在异于[章]点P的定点Q,使向[来]量QQAiBQ与O[自]F共线I BQ则∠AQB的平[知]分线与x轴平行,即[嘛]kaA+kaB=0[答],(7分)设Q(0[案],m),则k÷y1[网]-my2-my1x[文]2+y2x1-m([章]x1+x2)所以k[来]aA+kQB=12[自]2kx1x2+(2[知]-m)(x1+x2[嘛])C1.26k-4[答]k(2-m)2k([案]2m-1)=0(米[网])3要使(*)式恒[文]成立,只有2m-1[章]=0,解得m=2,[来]即Q(0,2(10[自]分)QABQ当直线[知]l的斜率不存在时=[嘛]0,显然向QAI BQQA BQ量一与OF共线[答](11分)IQAI[案] IBQBQ综上所述[网],存在定点Q(0,[文]。),使向量IQA[章]I IBQI与OF共线[来](12分)
8.答案:B解析:[自]若采用系统抽样方法[知]从2000人中抽取[嘛]100人做问卷调査[答],则需要分为100[案]组,每组20人,若[网]第一组抽到的号码为[文]9,则以后每组抽取[章]的号码分别为29,[来]49,69,89,[自]109,…,所以抽[知]到的号码构成以9为[嘛]首项,20为公差的[答]等差数列,其通项公[案]式为a9+20(n[网]-1)=20n-1[文]1.由题意可知,落[章]在区间[1521,[来]2000的有:15[自]21≤20n-11[知]≤2000,n∈Z[嘛].解得:76.6≤[答]n≤100.55,[案]n∈Z,所以77≤[网]n≤100,n∈Z[文]编号落入区间[15[章]21,2000的有[来]24(人),故选B[自]
