2023届云南三校高考实用性联考卷(二)2物理试题答案

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19.某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m)和材积量（单位：m3),得到如下数据：总样本号i2367810和根部横截面积0.040.060.040080.080.050.050.070.070.0606材积量乃，0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.910并计算得=0.038,2=16158y=0247400(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）：(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值∑x-x00y-刃附：相关系数”=,V1.896≈1.3772-0-列【答案】(1)0.06m2；0.39m3(2)0.97(3)1209m3【解析】【分析】(1)计算出样本的一棵根部横截面积的平均值及一棵材积量平均值，即可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；(2)代入题给相关系数公式去计算即可求得样本的相关系数值：(3)依据树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，列方程即可求得该林区这种树木的总材积量的估计值【小问1详解】样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值x=0.6=0.06103.9样本中10棵这种树木的材积量的平均值下=二=0.3910据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.06m2,平均一棵的材积量为0.39m3【小问2详解】10Σ(x-(y-列xy-10网2-列含g-交x-102x-100.2474-10×0.06×0.390.01340.0134≈0.97V(0.038-10×0.062)1.6158-10×0.392)V0.00018960.01377则r≈0.97【小问3详解】设该林区这种树木的总材积量的估计值为Ym3,又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，可得0.06_186解之得Y=1209m3.0.39Y则该林区这种树木的总材积量估计为1209m

20.已知函数f(x)=2lnr+1.(1)若f(x)2xr+c,求c的取值范围：2)设a>0时，讨论函数gW=f)-f@的单调性」x-a【答案】(1)【-1，+o∞)；(2)g(x)在区间(0，a)和(a,+oo)上单调递减，没有递增区间【解析】【分析】(1)[方法三]不等式f(x)≤2x+c转化为f(x)-2x一c≤0，构造新函数，利用导数求出新函数的最大值，进而进行求解即可；(2)对函数g(x)求导，把导函数g'(x)的分子构成一个新函数m(x),再求导得到m'(x),根据m'(x)的正负，判断m(x)的单调性，进而确定g'(x)的正负性，最后求出函数g(x)的单调性【详解】(1)方法一」【最优解】：f(x)≤2x+c等价于2lnx-2x≤c-1.设(x)=21nx-2x,则hx)=2-2=20-当0 0,所以h(x)在区间(0,1)内单调递增：当x>1时，h'(x)<0,所以h(x)在区间(1，+oo)内单调递减故[h(x)]mx=h()=-2,所以c-1≥-2，即c≥-1，所以c的取值范围是[-1，+o).方法二：切线放缩若f)s2x+c,即2lnx+1≤2x+c,即lnx≤x+Cl当x∈(0，+oo)时恒成立，而y=lnx在点(1,0)处的切线为y=x-1,从而有lnx≤x-1,当x∈(0，+o)时恒成立，即C二≥-1，则c≥-1.所以c的取值范围为-1，+o).2方法三]：利用最值求取值范围函数f(x)的定义域为：(0，+oo)f(x)≤2x+c→f(x)-2x-c≤0→2lnx+1-2x-c≤0(*)，设()=21nx+1-2x-c(x>0),则有)=2-2=20-当x>1时，h(x)<0,h(x)单调递减，当0 0,h(x)单调递增，所以当x=1时，函数h(x)有最大值，即h(x)mx=h)=2ln1+1-2×1-c=-1-c,要想不等式(*)在(0，+∞)上恒成立，只需h(x)mx≤0→-1-c≤0→c≥-1；所以c的取值范围为[-1，+oo).2)8(x)=2nx+1-(2Ina+1)_2(nx-Inac>0且x≠a)x-ax-a因此g')=2x-a-xnx+xna)m(x)=2(x-a-xInx+xIna),x(x-a)2则有m'(x)=2lna-lnx),当x>a时，lnx>lna,所以m(x)<0,m(x)单调递减，因此有m(x) 0,m(x)单调递增，因此有m(x)