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数学·八年级·SDTKQ·闯关卷（四）~（九）(2)因为AD分∠BAC,所以∠BAD=∠EAD,(2)AD=DE.(AB-AE.理由如下：过点D作DM∥AC,交AB于点M.在△ABD与△AED中∠BAD=∠EAD,所以因为△ABC为等边三角形，易得△BDM为等边AD=AD.三角形，所以BD=BM=MD,所以AM=CD△ABD≌△AED(SAS),所以∠B=∠AED,DE因为BD=(E,所以MD=CE,=DB,因为∠BMD=∠ACB=60°，所以∠AMD=因为∠AED=∠EDC+∠C,∠B=2∠C,所以∠DCE=120°.∠EDC=∠C.(AM=CD.所以ED=EC,所以CE=BD在△AMD和△DCE中，{∠AMD=∠DCE,所以因为AC=AE+CE,所以AC=AB+BD.(10分)DM=CE.22.解：(1)设琪琪的速度为x米/分，则嘉嘉的速△AMD≌△DCE(SAS),所以AD=DE.(6分)度为(x+220)米/分(3)如图1，当Q在线段BA的延长线上，作DM∥根据题意，得1四-4器解得1=80AC交AB于点M,易得△BDM为等边三角形，所以BD=DM=经检验，x=80是原方程的解，且符合题意BM,∠DMB=6O°.因为点D为等边△ABC的边BC所以x+220=300.的中点，所以DC=BD=DM=BM,∠ACD=60°，所以答：琪琪的速度为80米/分，嘉嘉的速度为300米/分.(5分)MB=CD=号×8=4，所以AM=4.(2)①设嘉嘉的跑步速度为y米/分.所以QM=AM+AQ=4+3=7,因为m=3.n=6,所以琪琪的跑步速度为3y因为∠MDC=120°，∠PDQ=120°，所以∠MDQ米/分.=∠CDP,所以000-100=6.解得y=100又因为∠DMB=∠ACD=60°，所以∠QMD=y3y9∠PCD=180°-60°=120°经检验，3y=100是原方程的解，且符合题意9∠MDQ=∠CDP.在△QMD与△PCD中MD=CD,所以所以琪琪跑步的时间为100÷(3×109）=3（分∠QMD=∠DCP钟).(10分)△QMD2△PCD(ASA),所以CP=QM=7.(10分)②嘉嘉的跑步速度为1000m一米/分.(12分)如图2，当Q在线段AB上，同理可得△QMD≌△PCD,23.解：(1)=(2分)》则CP=QM=AM-AQ=4-3=1.提示：因为△ABC为等边三角形，所以∠BAC=综上所述，CP的长为7或1.(12分)∠ACB=60°，又因为点D为BC的中点，所以DC=BD,∠DAC=30°因为DC=BD,BD=CE,所以CD=CE所以∠CDE=∠CED,且∠CDE+∠CED=6O°，所以∠AED=30°所以∠AED=∠EAD,所以AD=DE.图2第11页（共16页）