炎德英才大联考·长郡中学2025届高三月考试卷(一)理数试题正在持续更新，目前知嘛答案为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

=2+2(1-2+1)1-2-(n十1)·2+2=-n·2+2.故Sn=n·2n+212分19.【考查意图】本小题设置课程学情境，设计直线与抛物线的综合问题，主要考查直线与抛物线的交点坐标、抛物线的对称性等基础知识，考查特殊与一般、化归与转化等数学思想，考查类比推理及数学运算素养。【解析】(1)由题知，直线1与y轴不垂直，故可设直线l的方程为x=my十2，A(x1,y1),B(x2,y2).y2=4x,由得y2-4my-8=0.2分x=my+2显然，△=16m2+32>0,于是十为=4mm%=一8，x2-16i始=4.14分所以OA.OB=x1x2十y1y2=-4.…5分(2)当直线1⊥x轴时，l:x=2,A(2,2√2)，B(2,-2W2),故当∠AQP=∠BQP时，点Q∈x轴.……6分当直线1与x轴不垂直时，由抛物线的对称性知，满足条件的点Q∈x轴，设Q(,0),由∠AQP=∠BQP得ko十k0=0,即1十=0，…8分x1-n x2-n整理得y1(x2-n)十y2(x1一n)=0,即y1(my2+2-n)+y2(my1+2-n)=0,所以2my1y2十(2-n)(y1十y2)=0.……10分故-16m十4(2-n)m=0,解得n=-2.综上，存在定点Q(一2,0)满足条件.12分20.【考查意图】本小题设置数学课程学情境，设计斜棱柱相关的综合问题，主要考查直线与面垂直的判定及性质，面与面垂直的性质，空间向量的应用等基础知识；考查数形结合、化归与转化等思想方法，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等数学素养。【解析】(1)在面BB,CC中作BH⊥CC,于H,因为面AA1C1C⊥面BBCC,且面AA1C1C∩面BBC1C=CC1,所以BH⊥面AACC,从而AC⊥BH.…2分在三棱柱ABC一A1B1C1中，C1B⊥面ABC,ACC面ABC,所以AC⊥CB.数学（理科）试题答案第6页（共9页）