2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试高一仿真试卷(专家版三)数学试题正在持续更新，目前知嘛答案为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

一个法向量n1=(0,λ一1，λ)和n2=(0,0,1),利用向量的夹角公=2,且D本=(-2,4y5,2y3),NC3’3式，列出方程求得X=号，再求得面ABM的一个法向量：-且AM=(-2,0,-2√3)，Mi=(-2,2√3,0)，(√3,1，一1)和向量D亦，结合向量的夹角公式，即可求解设面A'BM的法向量为【规范解答】m3·AM=-2a-25c=0(1)证明：取DM中点0，连接A'O,C0,n3=(a,b,c),则n·Di=-2a+2√36=0四边形ABCD是梯形，AB∥CD,M是AB的中点，取a=√3，可得b=1,c=-1,且AD=CB=AB,.3=(W3,1,-1),可得A'D=A'M,∴.A'O⊥MD,设直线DN与面A'BM所成角为a,(0=00,C0∩A'O=O,且C0,A'OC面A'C0,则coa=V-sina=3y10,直线DN与面A'BM所成.DM⊥面A'CO又.A'CC面A'CO,∴.DM⊥A'C,角的余弦值为酒，DC=DA',且N为CA'的中点，.DN⊥A'C,又.DN∩DM=D,且DN,DMC面DMN,∴.A'C⊥面DMN,,A'CC面A'BC,.面A'BC⊥面DMN.(2)在△CDM中，由CD=DM=CM=4,且O为DM的中点，可得OC=2√3，【解题通法】线面角的求解步骤：1.建立空间直角坐标系；2.写在△A'DM中，由A'D=A'M=DM=4,出点与向量的坐标；3.利用方程组求解面的法向量；4.运用且O为DM的中点，可得OA'=2√3，向量的线面角公式求解线面角；5.得出线面角的大小..A'C=2√6，∴.OC2+OA'2=A'C2,3.【思路分析】(1)利用线面垂直、面面垂直的性质定理与判定定可得OC⊥OA',理可证；(2)利用空间向量法求点到面的距离；(3)利用空间向又.A'O⊥OD,CO⊥OD,量求出二面角的余弦值，再借助函数性质求值域.以O为坐标原点，分别以OD,OC,OA'所在直线为x轴，y【规范解答】轴和z轴，建立空间直角坐标系O一xyz,如图所示，(1)连接AC1,,△ABC为等边三角形，D为AC中点，则D(2,0,0),M(-2,0,0),C(0,2√3,0)，A'(0,0,23),则BD⊥AC,又，面ACC1A1⊥面ABC,面ACC1A1∩面ABCB(-4,2√3,0)，=AC,BDC面ABC,设AN=λA心(0≤≤1)，则A=(0,23x,-2√5)，可.BD⊥面AACC,则A1CC面AACC,得N(0,2√λ，2√3-2√3λ)，可得BD⊥AC,Di=(-2,23x,2√3-2√3x),M市=(4,0,0)，由题设知四边形AA1C1C为菱形，则A1C⊥AC1,设面DMN的法向量为n1=(x,y,z),D,E分别为AC,CC1中点，n·Md=4x=0则DE∥AC,可得AC⊥DE,则m1·Di=-2x+2√3y+(2V3-23)=0且BD∩DE=D,BD,DEC面BDE,令y=A-1,可得x=0,z=λ，.n1=(0,λ-1，λ)，.A1C⊥面BDE.,OA⊥面DMC,.面DMC的一个法向量为(2)由题设知四边形AA,CC为菱形，n2=(0,0,1),且∠ACC1=60°，∴.△ACC:为正三角形，设面DMN与面DMC的夹角为0，又：D为AC中点，则CD⊥AC,期co时=a-5,且面ACC1A,⊥面ABC,面ACC1A1∩面ABC=AC,C1DC面AA1C1C,|707-号6，解得A号或=2含去即|∴CD⊥面ABC,由BDC面ABC,ACC面ABC,13